Kaavanpyörittelyä vedonlyönnin panostuksesta

Kellyn kaavahan varmaan on toiseksi yleisin strategia tasapanostuksen jälkeen? Jos kaikki ei tunne Kellyä niin tässä se tulee b=(k*p-1)/(k-1) . Se siis maksimoi tuoton teoriassa jos p olisi auringontarkka todennäköisyysarvio. Käytännössähän se ei voi sitä olla. Jotta vältyttäisiin ylipanostamiselta niin Kellistit käyttää jotain hatusta vedettyä jakajaa jolla jakavat panoksen. He eivät käsittääksen osaa sanoa kuinka suuri virhe todennäköisyysarviossa suistaa kassan laskevalle uralle. Tässä kohtaa apuun tulee siis tämä Pineryn kaava.

Aluksi hiukan taustaa. Kassan kasvukertoimenhan saa siis kaavasta:
H=((1-b+k*b)^p)*((1-b)^(1-p)) Jos tuohon syöttäää vetonsa kertoimen ja käyttämänsä panoksen osuutena pelikassasta ja (taas kerran) absoluuttisen totuuden vedon osumistodennäköisyydestä ja saa H:n arvon joka on yli yksi niin kyseinen veto tuottaa voittoa pitkässä juoksussa. Kellyn kaavallahan siis saadaan maksimiarvo H:lle ja jos panostaa enemmän tai vähemmän kuin yhden kellyn niin H pienenee.

Pineryn kaava on johdetty yksinkertaisesti tuosta H kaavasta sijoittamalla H:n arvoksi 1 ja ratkaisemalla b. b on senverran epäalgebraalisesti kaavan sisällä ettei se oikein tahdo ratketa mutta siitä saadaan kuitenkin iterointikaava johon vielä sijoitetaan p:n tilalle p-e. Eli siis jos absoluttinen totuus p:stä on tasan arvioitu p miinus e niin tulee H:n arvoksi yksi ja tämänkaltaiset vedot ei tuota voittoa mutta ei myöskään tappiota pitkässä juoksussa. Jos oikea p on suurempi kuin p-e niin tulee voittoa. Nyt siis tiedetään, että jos todennäköisyysarvio on alle e:n verran pielessä ylöspäin (siis liian suuri) niin saadaan voittoa (pitkässä juoksussa).

Ja tässä viimein se Pineryn kaava: b= (-1/ ((1-b+kb)/(1-b))^(p-e)))+1 jossa e yhtäkuin virhemarginaali alaspäin. esim 2%=0,02. b=panoskoko (esim 0,01 meinaa yhtä prosenttia pelikassasta) ja k = kerroin p=arvioitu osumistodennäköisyys (0,3=30%).Niin ja ^ tarkottaa potenssia. ((Toivottavasti sulut tuli kaavaan oikein)). Joskus Pineryn kaava suosittaa laittamaan yli kellyn jolloin käytetään ns Kellyleikuria ja panostetaan täyden Kellyn mukaan.


Mitkään panostusstrategiathan ei poista p ongelmaa (ei pillu tai paska vaan todennäköisyys), joten näistä kaavojen pyörittelystä ei ole rahantekokoneeksi yksistään vaan tarvitaan muutakin eli kykyä tehdä hyviä todennäköisyysarvioita.

Mitä? Onks jätkä vähän huono matikassa? Kassan kasvukertoimen lausekkeesta p:n ratkaiseminen on helppoa kun heinänteko. En jaksa välivaiheita kirjoittaa, mutta ratkaisu on:

p = -(log(1/H)+log(1-b))/(log(1-b+k*b)-log(1-b))

No, leikki leikkinä, matlabin symbolic toolbox on aika kätevä apuväline tällaisiin .

Vedonlyöjän on hyvä tuntea alaan liittyvä matematiikka ja sen soveltamisesta on paljon hyötyä. Mutta se ei ole kuitenkaan mitään tähtitiedettä ja niin kuin mainitsitkin niin niiden todennäköisyysarvioiden tuottaminen on vedonlyönnissä se pullonkaula. Eli matematiikan oppii melkeinpä kuka tahansa jos haluaa, mutta voitollisten todennäköisyysarvioiden tekeminen vaatii tutkimusta, menetelmien kehittämistä ja paljon raakaa työtä (otteluraporttien lukeminen ym.)

Juu p kyllä ratkeaa nätisti, mutta kaipailinkin parempaa kaavaa b:lle. Siis parempaa kuin tuo Pineryn iterointikaava. Helppohan se tosin on näpytellä Excelin tai riitttävän fiksuun laskimeen. Käteviä nuo matikkaohjelmat, tosin itse en ole sellaista koskaan käyttänyt. Paperi ja kynä linjalla mennään. Olen sen verran vanhempaa polvea, että minun opiskeluaikana niitä ei opetetttu.

Yhtä asiaa olen joskus tuossa Pineryssä miettinyt. Olisiko parempi laittaa p-e tilalle p*f (f arvottu joku kirjain), jossa f on ykköstä pienempi luku. Esimerkiksi 0,95. Ehkä tuo p-e on kuitenkin parempi vai mitämieltä on Pokerimestarit?

Tuo p ratkaistuna ja laittamalla H:n arvoksi yksi on kanssa ihan kätevä apuväline. Se siis kertoo tietyn vedon rajatodennäköisyyden jolloin se on kannattava. Itse pyörittelin p kaavavn näin mikä on kai ihan sama kuin Travoltan ratkaisema (sijoitettuna H=1): p= ln(1/(1-b))/ln((1-b+kb)/(1-b)). Eli siis jos auringontarkka p on suurempi kuin tällä kaaavalla saatu p, niin veto on voittava pitkässä juoksussa.

Jaa, en tiedä miten kaavamaisesti ammattilaisvedonlyöjät laskevat virhemarginaalin todennäköisyysarvioillensa, mutta itsestä tuntuisi siltä että olisi hyvä arvioida tapauskohtaisesti virhemarginaali. Silloinhan sillä ei ole merkitystä kumpaa tapaa käyttää, koska saa itse määritellä missä rajoissa arvio on. Mutta jos tekisin systemaattisesti virhearvion niin käyttäisin varmaan tuota p*f tapaa, koska tämä antaisi suuremmille todennäköisyysarvioille suuremman absoluuttisen virheen. Eli on helppo ymmärtää että todennäköisyysarvio 0,74 on huomattavasti vaikeampi arvioida +-1 %-yksikön tarkkuudella kuin 0,02.

Ja b ei ratkea ainakaan matlabilla, joten ratkaisuun tarvittaisiin kyllä aikamoista matemaatikkoa, jos se nyt ylipäänsä on mahdollista. Eli kannattaa varmaan mennä vaan tuolla iterointikaavalla eikä pähkäillä tarkkaa ratkaisua liikaa.